راهبردهای حل مسئله در دوره ابتدایی

راهبردهای آموزش حل مسئله در دوره ابتدایی

 مقدمه

مسأله را می توان به زبان ساده تعریف کرد. هر گاه فردی بخواهد کاری انجام دهد ولی نتواند به هدف خود برسد، برایش مسأله ایجاد می شود. به عبارت دیگر هر موقعیت مبهم یک مسأله است. حل مسأله نوعی از یادگیری بسیار پیچیده است. مسأله و تلاش برای حل آن جزئی از زندگی هر فرد است. فرآیند برخورد با شرایط زندگی همان مسأله است.

دو دیدگاه متفاوت در آموزش ریاضیات نسبت به حل مسأله وجود دارد:

۱- ریاضی یاد بدهیم تا دانش آموزان بتوانند مسأله حل کنند.

۲- ریاضی را با حل مسأله آموزش دهیم.

در دیدگاه اول آموزش ریاضی مطابق با محتوای موضوعی است و مفاهیم متفاوتی تدریس می شوند. انتظار داریم دانش آموزان با استفاده از دانش ریاضی خود مسائل متفاوت را حل کنند. اما در دیدگاه دوم آموزش ریاضیات از طریق حل مسأله اتفاق می افتد. یعنی دانش آموز مسأله حل می کند و در ضمن آن محتوا و مفاهیم جدید ریاضی را می سازد، کشف می‌کند و یا یاد می گیرد. در حال حاضر، دیدگاه دوم در آموزش ریاضیات بیشتر مطرح است. در این نگاه حل مسأله نقطه تمرکز یا قلب تپنده آموزش ریاضیات است.

حل مسئله : کسب توانایی حل مسئله از اهداف نهایی آموزش ریاضی است . این مهارت نیازمند تمامی مهارت ها و توانایی است که در ریاضی وجود دارد و به نحوی تمامی مهارت های ریاضی را به کار می گیرد . در این راستا موارد زیر باید مورد توجه قرار گیرد :

۱  از طریق حل مسئله : دانش جدید ریاضی بنا شود .

۲  از راهبردهای متنوع حل مسئله برای فهمیدن و درک محتوای موضوع مفهومی ریاضی استفاده شود .

۳  نمایش های معادل یک مفهوم ریاضی را در تجزیه و تحلیلی مسائل به کار برد .

۴  مسائل ریاضی را در ارتباط با محیط پیرامونی درک و حل کند .

۵  روش های مختلف نمایش ٰ برای توضیح موقعیت های مسئله گونه استفاده کند .

۶  راهبردهای متنوع حل مسائل به کار گرفته شوند .

۷- توانایی انتحاب راهبرد موثر و کارآمد در جهت حل مسئله خاص ایجاد ایجاد شود .

۸  در یک فعالیت گروهی راهبردهای جدید برای حل یک مسئله پیشنهاد شود و انواع راهبردهامورد نقد و ارزیابی قرار گیرد .

۹  فرایند حل یک مسئله ریاضی رصد و تحلیل شود .

 10  اطلاعات مورد نیاز برای حل یک مسئله بررسی و تعیین  شوند و روشهایی برای بدست آوردن اطلاعات انتخاب شود و شاخص هایی برای جواب ها و راه حل های قابل قبول تعریف شود .

۱۱  راه حل های ارائه شده در یک مسئله با توجه به موقعیت و شرایط مسئله تفسیر شود .

۱۲  روش های گوناگون حل مسئله بررسی و ارزیابی شود .

چگونه مسئله را حل کنیم ؟

برای حل مسئله ۴ مرحله را باید طی کنیم این چهار مرحله را در ذهن خود مرور کنیم تا کم کم در حل کردن مسئله فکر خود را سازماندهی نماییم .

مرحله اول : فهمیدن مسئله : برای درک مسئله باید آن را خوب بخوانیم و درک کنیم . کارهای زیر می تواند ما را در درک بهتر کمک کند :

  • مسئله را به زبان و کلمات خود بیان کنیم .                                                 
  • مسئله را خلاصه کنیم .
  • خواسته های مسئله را معلوم کنیم .                                                                                               
  • شرط های خاص مسئله را جدا کنیم .
  • داده ها و اطلاعات خاص مسئله را مشخص کنیم .                                     
  •  مسئله را به صورت یک نمایش ساده اجرا کنیم .

مرحله دوم :: ۱  رسم شکل . ۲  الگو سازی ( تفکر نظام دار ) . ۳- الگو یابی . ۴  حذف حالت های نامطلوب . ۵ – حدس و آزمایش . ۶  زیرمسئله . ۷ حل مسئله ساده تر . ۸  روش های نمادین .

مرحله سوم : حل کردن مسئله با راهبردی که انتخاب کرده ایم مسئله را حل می کنیم . اگر تشخیص دادیم که مسئله با آن راهبرد به نتیجه نمیرسد . به مرحله دوم برگشته و راهبرد خود را تغییر می دهیم . گاه لازم است به مرحله اول برگردیم شاید نکته ای در مسئله وجود دارد که هنوز به آن توجه نکرده ایم .

مرحله چهارم : بازگشت به عقب : حل کرده مسئله با پیدا شدن پاسخ ریاضی تمام نمی شود . ابتدا پاسخ ریاضی خود را در موضوع مسئله تفسیر کرده که آیا پاسخ ما همان خواسته یمسئله است ؟ آیا جواب منطقی است ؟ می توانیم مراحل و عملیات مسئله را بررسی کرده و یا مسئله را با راه حل دیگری پاسخ دهیم .

راهبردهای حل مسئله

راهبرد رسم شکل : کشیدن یک شکل مناسب می تواند به حل مسئله کمک یا به طور کامل آن را حل کند . به طوری که نیازی به نوشتن عملیات و محاسبه نباشد . منظور از رسم شکل نقاشی نیست بنا براین باید از ترسیم های ساده برای درک بهتر و یا حل کردن مسئله استفاده کنیم .

۱  یک باغچه مستطیل شکل به طول ۱۰ متر و عرض ۵ متر است . اگر به فاصله یک متر از لبه ی باغچه دور تا دور  آن را نرده بکشیم . چند متر نرده احتیاج داریم ؟

۲  طول یک را ۱۲۰ کیلومتر است .  این مسیر چند کیلومتر است ؟

راهبرد الگو سازی ( تفکر نظام دار ) : در بعضی مسئله ها لازم است همه ی حالت های ممکن را بنویسیم . برای اینکه حالتی از قلم نیفتد . لازم است آنها را با نظم الگو و ترتیبی مشخص بنویسیم . الگو سازی کمک می کند که مطمئن شویم همه ی حالت ها را نوشته ایم . بنا براین در مسئله هایی که لازم است همه ی جواب ها و پاسخهای ممکن را بنویسیم از این راهبرد استفاده می کنیم .

۱   نوشتن جمع های ترکیبی اعداد ( به طور مثال جمع ترکیبی عدد ۹ را بنویسید . )

۲  با سه رقم ۷ و ۲ و ۵ عدد های سه رقمی ممکن را بنویسید .

راهبرد الگویابی : در ریاضی با دو نوع الگوی عددی و یا هندسی مواجه می شویم . کشف الگو رابطه و نظم موجود در بین دنباله های عددی و یا هندسی کمک می کند تا بتوانیم خواسته مسئله را پاسخ دهیم . این راهبرد در مسئله هایی کاربرد دارد که بین شکل ها و یا عددها الگو و رابطه ی خاصی وجود داشته باشد .

۱  سه عدد بعدی الگوهای زیر را بنویسید . رابطه ی بین عددها را توضیح دهید . 

                   و             و             و ۱۳ و ۱۰ و ۷ و ۴ و ۱

۲  الگوهای زیر را ادامه دهید . توضیح دهید چه رابطه ای بین عددها و شکل ها وجود دارد ؟

                                                                                ………..                                                 6                               3                            1                

راهبرد حذف حالت های نامطلوب : با توجه به شرایط و اطلاعات مسئله می توانیم حالت های نامطلوب و نادرست را کنار بگذاریم تا با حذف آنها پاسخ مسئله و یا همان حالت های مطلوب به دست آید . برای پیدا کردن حالت های ممکن می توانیم از راهبرد الگوسازی استفاده کنیم . ابتدا فهرستی از تمام حالت ها به دست می آوریم . سپس با توجه به شریط گفته شده در مسئله حالت های نامطلوب را حذف می کنیم .

۱  کدام یک از شکل های زیر باز شده ی ( گسترده ی ) مکعب است توضیح دهید که چرا بقیه نمی توانند پاسخ مسئله باشند ؟ یک دلیل برای هر شکل بنویسید .

۲ بزرگترین عدد سه رقمی را بنویسید که رقم تکراری نداشته باشد و بر ۱۵ بخشپذیر باشد .

راهبرد حدس و آزمایش : ممکن است یک مسئله  روش و راه حل مستقیمی نداشته باشد و یا رسیدن به جواب طولانی و دشوار باشد . ما می توانیم با یک روش منطقی و منظم پاسخ احتمالی را حدس بزنیم سپس با توجه به شرایط گفته شده در مسئله حدس خود را بررسی و با توجه به نتیجه بدست آمده حدس بعدی را بزنیم تا کم کم به پاسخ مسئله نزدیک شویم . برای نشان دادن حدس ها و آزمایش های خود راه حل مناسبی پیدا کنیم .

۱  به جای             چه عددی می توان قرار داد ؟               43 =            + 20                31 = 10  +             × ۳ 

۲  20 دستگاه دوچرخه و سه چرخه در یک پارکینگ وجود دارد . اگر تعداد کل چرخ های آنها ۴۵ عدد باشد . چند دوچرخه و چند سه چرخه در پارکینگ وجود دارد ؟

                                                                                                بررسی آزمایش     تعداد سه چرخه       تعداد دوچرخه

راهبرد زیر مسئله :

مسئله ی پیچیده و چند مرحله ای را به مسئله ساده و مرحله به مرحله تبدیل کنیم . فهرستی از این زیر مسئله ها را درست کرده سپس به ترتیب به آنها پاسخ می دهیم . اگر ترتیب زیر مسئله ها را درست تشخیص داده باشیم حل هر زیرمسئله به حل مسئله ی بعدی کمک می کند تا در نهایت به خواسته ی اصلی برسیم .

۱  احمد ۲۰۰۰۰ تومان پول دارد . او می خواهد ۸ دفترچه و با بقیه پولش مداد بخرد . قیمت هر دفترچه ۱۳۵۰ تومان و قیمت هر مداد ۳۰۰ تومان است . اوچند مداد می تواند بخرد و چه قدر پول برایش باقی می ماند ؟

الف : ابتدا باید قیمت ۸ دفترچه را حساب کنیم .

ب : بعد از خرید دفترچه چه قدر پول برایش باقی می ماند ؟

ج : با این پول باقی مانده چند مداد ۳۰۰ تومانی می توان خرید ؟

د : چه قدر پول برایش باقی می ماند ؟

راهبرد حل مسئله ساده تر :

برای بعضی از مسئله ها ابتدا باید مسئله ساده تر و مرتبط با آن را حل می کنیم سپس با استفاده از نتیجه و پاسخ ساده شده جواب مسئله اصلی را بدست می آوریم . برای ساده کردن مسئله می توان از عددهای تقریبی یا عدد های کوچکتر استفاده کرد . برای نتیجه گیری و پیدا کردن پاسخ مسئله اصلی از راهبرد الگویابی استفاده می کنیم و الگوی کشف شده در مسئله ساده را به مسئله ی اصلی مرتبط می کنیم .

۱  در یک کارخانه لوله هایی به طول   ۷ متر تولید می شود . این کارخانه هر روز ۲۴۸ لوله تولید می کند . در هر روز چند متر لوله تولید می شود ؟

مسئله ساده تر :

در یک کارخانه لوله هایی به طول ۵ متر تولید می شود . این کارخانه هر روز ۲۰۰لوله تولید می کند . در هر روز چند متر لوله تولید می شود ؟

راهبرد روش های نمادین :

بسیاری از مسئله ها را می توان به کمک نمادهای جبری به یک معادله تبدیل کرد . در بعضی از مسئله ها نیز ممکن است از مدل سازی هندسی استفاده کنیم . تبدیل مسئله به شکل هندسی و حل هندسی آن نوعی روش نمادین یا مدل سازی به شمار می رود .

۱  احمد ۳۰۰۰۰ تومان پول داشت . او ۴ دفترچه خرید و ۲۰۰۰ تومان برایش باقی ماند . قیمت هر دفترچه چه قدر است ؟

                                                                                                                                                        30000  = 2000 + (            × ۴ )

۲ یک سالن مستطیل شکل است می خواهند در مکانی از سقف این سالن دریچه کولر قرار دهند به طوری که از ۴ گوشه آن به یک اندازه باشد محل دریچه را تعیین کنید .

یک دیدگاه

درج دیدگاه

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *